MAKALAH
CARA MENURUNKAN RUMUS VOLUME BANGUN RUANG
(PRISMA, BALOK, DAN KUBUS)
Diajukan untuk
memenuhi tugas mata kuliah Pendidikan Maemaika kelas A
yang dibimbing oleh Dra. Titik Sugiarti, M.Pd.
Disusun Oleh
Kelompok
9 :
1. Lailatul Musyarrafah (150210204074)
2. Romi Alfa Hidayat (150210204076)
3. Eka Nur Pusparini (150210204079)
4. Yulia Maulida Hasanah (150210204096)
PROGRAM
STUDI S1 PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR
JURUSAN
ILMU PENDIDIKAN
FAKULTAS
KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS
JEMBER
2016
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Kita semua hidup dalam
suatu ruang. Semua kejadian yang kita saksikan atau kita alami sendiri terjadi
dalam ruang itu. Setiap hari kita bergaul dengan benda-benda ruang, seperti
almari, TV, kotak snack, kaleng roti, rumah, tangki air, bak mandi, tempat tidur,
kursi, mobil, sepeda, dan seterusnya. Maka bekal hidup yang kita berikan kepada
anak-anak kita melalui pembelajaran di Sekolah Dasar tidak dapat dianggap
lengkap apabila tidak meliputi pemahaman ruang. Dan pemahaman ruang itu
dikembangkan melalui pelajaran Geometri ruang.
Pengetahuan
Geometri dapat mengembangkan pemahaman anak terhadap dunia yang ada
disekitarnya. Tidak hanya kemampuan tentang bangun datar, kemampuan tentang
bangun ruang pun dapat di kenalkan pada siswa apabila pendekatan yang dilakukan
cocok dengan tahap perkembangan berfikir pada anak tersebut. Kemampuan bangun
ruang dapat membantu anak membantu anak memahami, menggambarkan, atau
mendiskripsikan benda benda yang ada di sekitar mereka. Anak akan lebih
tertarik untuk mempelajari geometri apabila mereka terlihat aktif dalam
kegiatan individu maupun kelompok yang berkenaan dengan geometri.
Dalam makalah ini akan
dijelaskan tentang bangun ruang dalam geometri ruang, diantaranya adalah
prisma, balok dan kubus.
1.2 Rumusan Masalah
Bagaimana
cara menurunkan rumus volume pada bangun ruang prisma, balok, dan kubus?
1.3 Tujuan
Agar
siswa mengetahui bagaimana cara menurunkan rumus volume pada bangun ruang
prisma, balok, dan kubus.
BAB II
PEMBAHASAN
2.1 Pengertian
Bangun Ruang
A. Pengertian
Isi/Volume
Volume adalah ukuran
yang menyatakan jumlah ruang yang terkandung dalam bangun ruang. Volume suatu
bejana atau bangun ruang
berongga yaitu banyaknya takaran
yang dapat digunakan untuk memenuhi bejana atau bangun tersebut. Perlu
diketahui bahwa yang dimaksud dengan
bejana ialah bangun
ruang berongga dengan
ruangan dalam rongganya
dapat diisi dengan
zat cair, beras,
pasir dan sebagainya. Karena
bejana merupakan bangun ruang yang memiliki keteraturan. Contoh bentuk bejana :
a. toples
b. termos
c. tangki
d. bak
mandi
e. tandon
air
f. kolam
renang, dan sebagainya
Sehingga
dapat dikatan bahwa bangun ruang merupakan bangun matematika yang memiliki isi
atau volume. Bangun ruang memiliki sisi, rusuk dan titik sudut. Pada umumnya
bangun ruang yang telah kita kenal adalah balok, kubus, prisma, limas, kerucut, tabung dan bola. Pada
setiap bangun ruang tersebut mempunyai rumusan dalam menghitung luas maupun
isi/volumenya.
B. Contoh Bangun Ruang
2.2 Pengukuran Volume Prisma
Prisma
adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua buah bidang segi banyak (segi n )
yang sejajar dan kongruen serta bidang-bidang tegak yang menghubungkan bidang
segi banyak tersebut. Prisma diberi nama berdasarkan segi-n pada sisi atas atau
sisi alas.
Kita gunakan satuan
kubik untuk mengukur volume dari suatu benda: centimeter kubik (cm3), meter kubik (m3), inchi kubik (in3), dan sebagainya.
Volume dari suatu benda merupakan banyaknya kubus satuan yang dapat mengisi
secara penuh objek tersebut.
Berikut ini langkah-langkah untuk
menemukan rumus dalam menghitung volume prisma:
Langkah 1: Tentukan volume dari
masing-masing prisma segiempat berikut dengan satuan cm3! Untuk menghitung
volume dari masing-masing prisma tersebut, hitunglah banyaknya kubus satuan
yang dimuat oleh prisma tersebut.
Perhatikan bahwa banyaknya kubus satuan yang ada di
alas sama dengan banyaknya persegi satuan yang menempati alas tersebut.
Demikian juga dengan banyaknya lapisan kubus satuan sama dengan banyaknya
satuan tinggi dari prisma tersebut. Sehingga kita dapat menggunakan luas daerah
alas dan tinggi dari prisma tersebut untuk menemukan volume prisma tersebut.
Volume Prisma 1 = Banyak persegi satuan = 240 cm3
(4 cm ... 5 cm) ... 12 cm = 240 cm3
(4 cm x 5 cm) x 12 cm = 240 cm3
Luas alas x tinggi = Volume Prisma
Volume Prisma 2 = Banyak persegi satuan = 98 cm3
(2 cm ... 7 cm) ... 7 cm = 98 cm3
(2 cm x 7 cm) x 7 cm = 98 cm3
Luas alas x tinggi = Volume Prisma
Rumus
Volume Prisma Segi Empat: Jika A adalah luas
alas prisma dan t adalah tinggi dari prisma, maka volume dari prisma segi empat
adalah V = A ∙ t
Rumus
volume prisma segitiga
V=
Luas alas x Tinggi = (1/2 x Alas Segitiga x Tinggi Segitiga) x
Tinggi Prisma
Contoh
Soal:
Sebuah
prisma memiliki volume 240 cm3. Alas prisma tersebut berbentuk segitiga
siku-siku dengan panjang sisi siku-sikunya masing-masing adalah 8cm dan 6cm.
Lalu, berapakah tinggi dari prisma tersebut?
Cara
Menjawab:
Volume
prisma = Luas Alas x Tinggi Prisma
240 =
(½ x a x t) x Tinggi Prisma
240 =
(½ x 8 x 6) x Tinggi Prisma
240 =
24 x tinggi prisma
Tinggi
prisma = 240 : 24 = 10 cm
2.3 Pengukuran Volume Balok
Untuk
memperoleh rumus-rumus volume balok dapat digunakan alat
peraga berupa kubus-kubus
satuan. Dengan melakukan
praktek langsung atas
arahan guru, siswa
akhirnya dapat menyimpulkan
sendiri bahwa volume balok yang
ukuran panjang rusuk alasnya p, lebar rusuk alasnya l, dan tinggi rusuk
tegaknya t adalah
V= p x l x t
Langkah-langkah yang dapat dilakukan guru dengan
menggunakan peraga (kubus-kubus satuan). Langkah-langkah yang dilakukan guru
menggunakan alat peraga adalah sebagai berikut.
Langkah 1
Dengan sejumlah kubus satuan yang tersedia (misalnya ada 8 kubus satuan),
siswa diminta untuk membentuk sebuah balok menggunakan 24 kubus satuan setelah
terbentuk misalnya seperti gambar 1a.
Gambar 1.a
Kemungkinan lainnya berbentuk seperti gambar 1b.
Gambar 1.b
Langkah 2
Gambar 2.a
Langkah 3
Siswa diminta membentuk balok baru
yang terdiri dari 2 lapis.
Gambar 2b.
kemudian ditanyakan berapa volume
balok yang sekarang ini? (Gambar 2a).
Jawaban yang diharapkan adalah 16 (“penalarannya dari lapis pertama 8
ditambah lapis kedua 8).
Dari beberapa penjelasan
dan penghitungan volume balok diatas dapat dituliskan kedalam tabel dibawah ini
:
No
|
Panjang
|
Lebar
|
Tinggi
|
Banyak Balok
(Kubus Satuan)
|
Volume
|
1
|
4
|
2
|
1
|
4 x 2 x 1 = 8
|
8 satuan kubik
|
2
|
4
|
2
|
2
|
... x ... x ... = ...
|
20 satuan kubik
|
3
|
4
|
2
|
3
|
... x ... x ... = ...
|
...
|
4
|
...
|
...
|
...
|
6 x 3 x 3 = 54
|
...
|
5
|
...
|
...
|
...
|
... x ... x ... = ...
|
60 satuan kubik
|
6
|
...
|
...
|
...
|
... x ... x ... = ...
|
...
|
7
|
...
|
...
|
...
|
... x ... x ... = ...
|
...
|
Contoh Soal
Tanyakan kepada siswa berapa volume balok untuk masing-masing
gambar berikut
Jawaban yang diharapkan
(a) Volumenya V = 3 × 2 × 5 = 30
(b) Volumenya V = 10 × 5 × 15 = 750
(c) Volumenya V = p × l × t
Terakhir guru memberikan
penguatan bahwa volume balok yang ukuran rusuk-rusuk alasnya p dan l sedangkan
tingginya t adalah
V = p × l × t
2.3 Pengukuran Volume Kubus
Kubus merupakan keadaan khusus dari balok, yakni balok
yang ukuran rusuk-rusuknya sama panjang. Jika panjang rusuknya adalah r, maka
panjang rusuk alas, lebar rusuk alas, dan tinggi rusuk tegak balok tersebut
menjadi p = r, l = r, dan t = r. Sehingga volumenya menjadi V = p × l × t = r ×
r × r. Jadi khusus untuk kubus volumenya adalah
Volume kubus = r × r × r
r = panjang rusuk kubus
|
Banyaknya kubus satuan dalam kubus besar menyatakan
volume kubus besar atau isi kubus.
Selanjutnya dapat dijelaskan :
-
Banyak kubus satuan kesamping menyatakan panjang
rusuk ke samping
-
Banyak kubus satuan ke belakang menyatakan panjang rusuk ke
belakang
-
Banyak kubus satuan ke atas menyatakan tinggi
rusuk ke atas
Karena kubus mempunyai panjang rusuk yang sama, maka
Volume Kubus = rusuk × rusuk × rusuk
= r × r × r = r3
Dari beberapa penjelasan
dan penghitungan volume Kubus diatas dapat dituliskan kedalam tabel dibawah ini :
No.
|
Panjang Rusuk
|
Panjang
|
Lebar
|
Tinggi
|
Banyak Balok
|
Volume
|
1
|
3
|
3
|
3
|
3
|
3 x 3 x 3 = 27
|
27 satuan kubik
|
2
|
4
|
...
|
...
|
...
|
4 x 4 x 4 = 64
|
64 satuan kubik
|
3
|
5
|
...
|
...
|
...
|
... x ... x ... = ...
|
...
|
4
|
...
|
...
|
...
|
...
|
.. x ... x ... = ...
|
...
|
5
|
...
|
...
|
...
|
...
|
.. x ... x ... = ...
|
...
|
BAB III
PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Bangun Ruang adalah bangun yang memiliki ruangan
didalamnya dan dapat di ukur isi atau volumenya. Bangun ruang merupakan bangun
matematika yang memiliki isi atau volume. Bangun ruang memiliki sisi, rusuk dan
titik sudut.
1.
Rumus volume prisma adalah Luas alas x tinggi
2.
Rumus volume balok adalah p × l × t
3.
Rumus volume kubus adalah r3.
3.2 Saran
1. Untuk pendidik, agar lebih
bisa memaksimalkan alat peraga yang ada berdasarkan bahan materi yang akan
disampaikan.
2. Untuk peserta didik, agar
lebih aktif lagi dalam proses pembelajaran serta dapat meningkatkan rasa ingin
tahunya dalam menggunakan alat peraga yang ada.
DAFTAR
PUSTAKA
Troutman,P.Andria
dan Hetty Y.K.Lichtenberg.(1982).Mathematics: A Good beginning. USA:
BrooksatauCole Publishing Company.
http://belajarmatematika062.blogspot.co.id/2015/04/contoh-soal-dan-pembahasan-volume-kubus.html
http://mafia.mafiaol.com/2013/12/contoh-soal-volume-balok.html
http://www.rumusmatematikadasar.com/2014/12/cara-menghitung-rumus-prisma-segitiga-luas-dan-volume.html
http://rifandy23.blogspot.co.id/2014/01/pembuktian-rumus-volume-prisma.html
http://pembelajaranmatematikakontekstual.blogspot.co.id/2015/04/penurunan-rumus-volume-prisma-dan-tabung.html
0 komentar:
Posting Komentar